平稳随机过程的定义
用符号化语言表示出来，即：如果对于任意的n（n=1,2,···），t1,t2,···,tn∈T和任意实数h，当t1+h,t2+h,···,tn+h∈T时，n维随机变量（X(t1),X(t2),···,X(tn)）和（X(t1+h),X(t2+h),···,X(tn+h)）具有相同的分布函数，则称随机过程{X(t),t∈T}具有平稳性，称此过程为严平稳随机过程，简称随机过程。 给定二阶矩过程{X(t),t∈T}，如果对任意的t,t+h∈T,有（1）E[X(t)]=Cx（常数） （2）E[X(t)X(t+h)]=R(h)则称{X(t),t∈T}为宽平稳（随机）过程或广义平稳（随机）过程。注：二阶矩过程定义：如果随机过程{X(t),t∈T}对每一个t∈T，二阶矩E[X(t)·X(t)]都存在，那么称它为二阶矩过程。要证明某个随机过程是否是宽平稳过程（广义平稳过程）就必须的满足以上定义中的三个条件：（1）E[X(t)]=Cx（常数） （2）E[X(t)X(t+h)]=R(h) （3） < +∞
什么是平稳随机过程?
在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程又称狭义平稳过程。平稳随机过程是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程，即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化，因此数学期望和方差这些参数不随时间和位置变化。 平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数。平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。满足以上两点，就是广义平稳随机过程，也可以理解为各态历经性。 随机过程定义： 设随机试验的样本空间为 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数与之对应，而对于空间的所有样本 ，可有一组时间函数 与其对应，那么，此时称此组时间函数 为随机过程 。 对于某一固定时刻 ， 为时间函数在时的状态，它是一个随机变量。如果把该状态样本空间描述为状态函数的形式，那么我们依赖于时刻t就有一组这样的状态函数，我们称此组状态函数为随机过程 。
平稳二项随机过程定义
平稳二项随机过程定义：平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数，平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。满足以上两点，就是广义平稳随机过程，也可以理解为各态历经性。 用符号化语言表示出来，即：如果对于任意的n（n=1，2），t1，t2，tn∈T和任意实数h。 当t1+h，t2+h，tn+h∈T时，n维随机变量（X（t1），X（t2），X（tn））和（X（t1+h），X（t2+h），··X（tn+h））具有相同的分布函数，则称随机过程{X（t），t∈T}具有平稳性，称此过程为严平稳随机过程，简称随机过程。 随机现象 事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。如：以同样的方式抛置硬币却可能出现正面向上也可能出现反面向上；走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯。研究这类现象的数学工具是概率论和统计。
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